Badanie przebiegu zmienności funkcji

Badanie funkcji polega na wykonaniu szeregu czynności z danym równaniem funkcji. Ich kolejność jest w zasadzie dowolna, ale najłatwiej wiadomo robić wszystko po kolei. Ostatnim etapem jest sporządzenie wykresu na podstawie zebranych informacji w kolejnych punktach. Oto schemat jak powinna wygladać taka analiza:

1. Wyznaczenie dziedziny funkcji
2. Wyznaczenie granic funkcji na końcach przedziałów określoności
3. Wyznaczenie asymptot wykresu (jeśli istnieją)
4. Wyznaczenie punktów przecięcia wykresu z osiami
5. Sprawdzenie parzystości, nieparzystości, okresowości

6. Obliczenie pierwszej pochodnej
7. Wyznaczenie miejsc zerowych pochodnej i przedziałów, gdzie jest ona dodatnia lub ujemna (przedziały monotoniczności)
8. Wyznaczenie ekstremów funkcji

9. Obliczenie drugiej pochodnej
10. Wyznaczenie miejsc zerowych drugiej pochodnej i przedziałów, gdzie jest ona dodatnia lub ujemna (wypukłość i wklęsłość wykresu)
11. Wyznaczenie punktów przegięcia
12. Wykonanie wykresu funkcji na podstawie uzyskanych informacji

Szczegółowy opis poszczególnych czynności można znaleźć na stronie w odpowiednich działach.