1. Oblicz sumę pierwszych 100 liczb naturalnych dodatnich, które podzielone przez 5 dają resztę 1.

a₁=1
r=5
n=100

S₁₀₀=0,5*[2*1+(100-1)*5]*100=(2+495)*50=24850

2. Zamień ułamek dziesiętny okresowy 0,(34) na zwykły.

0,(34) = 0,343434... = 0,34 + 0,0034 + 0,000034 + ...

a₁=0,34
q=0,01 / zatem spełniony jest warunek |q|<1


Podstawiając otrzymujemy S=34/99
Zatem 0,(34) = 34/99

3. Rozwiąż równanie:
sinx + sin²x + sin³x + ... = 1

a₁=sinx
q=sinx
|q|<1 zatem sinx1 i zatem sinx-1
xπ/2 + kπ dla kC


Z drugiej strony wiemy, że S=1, a więc mamy proste równanie trygonometryczne
Po przekształceniach otrzymujemy:
sinx = 1-sinx
sinx = 0,5
A więc x = π/6 + 2kπ lub x = 5π/6 + 2kπ dla kC
Na koniec sprawdzamy czy oba rozwiązania spełniają warunki zadania. W tym przypadku tak, a więc w naszej odpowiedzi końcowej nic się nie zmieni.